注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

晴空一鹤

莫言下岭便无难,赚的行人错喜欢;正入万山圈子里,一山放过一山拦。

 
 
 

日志

 
 

试题例解  

2018-05-03 16:38:24|  分类: 试题集锦 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
长江全能学案同步练习八年级数学下册P61页第6小题:
   6 . 如图,在矩形ABCD中,AD=√2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:
①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC-CF=2HE;⑤AB=HF,
其中正确的有(  )
A. 2个;       B. 3个;       C. 4个;        D. 5个。
试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤
 
分析
①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°,然后利用求出△ABE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得AE=
2
AB,从而得到AE=AD,然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=DH,再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°,根据平角等于180°求出∠CED=67.5°,从而判断出①正确;
②求出∠AHB=67.5°,∠DHO=∠ODH=22.5°,然后根据等角对等边可得OE=OD=OH,判断出②正确;
③求出∠EBH=∠OHD=22.5°,∠AEB=∠HDF=45°,然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等,根据全等三角形对应边相等可得BH=HF,判断出③正确;
④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE,然后根据HE=AE-AH=BC-CD,BC-CF=BC-(CD-DF)=2HE,判断出④正确;
⑤判断出△ABH不是等边三角形,从而得到AB≠BH,即AB≠HF,得到⑤错误.
解答

解:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=√2AB,
∵AD=√2AB,
∴AE=AD,
在△ABE和△AHD中,
∠BAE=∠DAE
∠ABE=∠AHD=90°
AE=AD,
∴△ABE≌△AHD(AAS),
∴BE=DH,
∴AB=BE=AH=HD,
∴∠ADE=∠AED=1/2(180°-45°)=67.5°,∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠AED=∠CED,故①正确;∵AB=AH,
∵∠AHB=1/2(180°-45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(对顶角相等),
∴∠OHE=67.5°=∠AED,
∴OE=OH,
∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°-45°=22.5°,
∴∠DHO=∠ODH,
∴OH=OD,
∴OE=OD=OH,故②正确;

∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°,
∴∠EBH=∠OHD,
在△BEH和△HDF中,
∠EBH=∠OHD=22.5°
BE=DH
∠AEB=∠HDF=45°,
∴△BEH≌△HDF(ASA),
∴BH=HF,HE=DF,故③正确;

∵HE=AE-AH=BC-CD,
∴BC-CF=BC-(CD-DF)=BC-(CD-HE)=(BC-CD)+HE=HE+HE=2HE.故④正确;
∵AB=AH,∠BAE=45°,
∴△ABH不是等边三角形,
∴AB≠BH,
∴即AB≠HF,故⑤错误;
综上所述,结论正确的是①②③④共4个.
故选:C.

本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的定义,等腰三角形的判定与性质,熟记各性质并仔细分析题目条件,根据相等的度数求出相等的角,从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键,也是本题的难点.
  评论这张
 
阅读(14)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

在LOFTER的更多文章

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018