如图,直线经过点B(,2),且与x轴交于点A.将抛物线沿x轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P。 (1)求∠BAO的度数; (2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式; (3)在抛物线平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标;如不能,说明理由。 |
解:(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,
∴直线AB:,
∴A(,0),
即OA=,
作BH⊥x轴,垂足为H.则BH=2,OH=,AH=2,
∴,
∴;
(2)设抛物线C顶点P(t,0),则抛物线C:,
∴E(0,)
∵EF∥x轴,
∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称,
∴F(2t,)
∵点F在直线AB上,
∴
∴
∴抛物线C为;
(3)假设点D落在抛物线C上,不妨设此时抛物线顶点P(t,0),
则抛物线C:,AP=+t,
连接DP,作DM⊥x轴,垂足为M,
由已知,得△PAB≌△DAB,
又∠BAO=30°,
∴△PAD为等边三角形,PM=AM=,
∴
∴
∴
∴
∵点D落在抛物线C上,
∴
∴ 当时,此时点P,点P与点A重合,不能构成三角形,不符合题意,舍去,所以点P为(,0)
∴当点D落在抛物线C上顶点P为(,0)。
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