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晴空一鹤

莫言下岭便无难,赚的行人错喜欢;正入万山圈子里,一山放过一山拦。

 
 
 

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试题例解  

2014-10-13 09:20:52|  分类: 试题集锦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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《课易通 三维数字课堂》(九年级数学全一册)P29面精彩一题:

如图22--6--5,在平面直角坐标系xoy中,抛物线试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤与x轴的交点为点A,与y轴的交点为点B.  过点B作x轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC.现有两动点P,Q分别从A,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交x轴于点F.设动点P,Q移动的时间为t(单位:s)

(1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标;

(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;

(3)当0<t<试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤 时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;

(4))当t为何值时,,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程。

试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤
例解:
  •  解:(1)∵试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤

    令y=0,得 试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤 ,试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤

    解得x=18或x=-10,∴A(18,0) .

    试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤 中,

    令x=0得y=-10即B(0,-10)。

    由于BC∥OA,故点C的纵坐标为-10.

    试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤 得x=8或x=0.

    即C(8,-10)且易求出顶点(4,试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤 ).

    (2)若四边形PQCA为平行四边形,

    由于QC∥PA故只要QC=PA即可,

    而PA=18-4t,CQ=t,

    故18-4t=t得t=试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤.

    (3)设点P运动t秒,则OP=4t,CQ=t,0<t<4.5

    说明P在线段OA上,且不与点O,A重合.

    由于QC∥OP知△QDC∽△PDO.故试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤.

    同理QC∥AF故试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤, 即试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤

    ∴AF=4t=OP

    ∴PF=PA+AF=PA+OP=18

    又∵点Q到直线PF的距离 d=10,

    试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤△PQF=试题例解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤×18×10=90. 

    于是,三角形PQF的面积为定值90. 

    (4. 



本题作为九年级上学期教材中《二次函数图像和性质》中的联系确实超过了范围。因为相似三角形现行教材编入到了下学期第二十七章。可见如今教辅练习没有通过审核就发行到学校。其目的不是提高教学质量,更多的是为了蝇头小利!特别是教辅资料主要靠书刊发行中心对学校发放,不是选择性的订购,也不愁销售量。
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