晴空一鹤

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2014-09-29 08:36:53| 分类：试题集锦 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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《课易通三维数字课堂》（九年级全一册）P22精彩一题：

已知抛物线y=

x² + 1(如图所示)．
(1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____；
(2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点 P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1) 顶点坐标是(0 ，1) ，对称轴是y 轴( 或x=O) ．
(2) ∵△PAB是等边三角形，
∴∠ABO=90°-60°=30°．
∴AB=2OA=4．
∴PB=4
解法一：把y=4代人y= 2014年09月29日 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤 x² +1，得  x=±2.
∴P₁(2，4)，P₂(-2，4)．
解法二：可以用勾股定理求出OB=2.

根据抛物线的对称性，得P₂(-2 2014年09月29日 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤，4)．

(3)存在.N₁(

，1)，N₂(-

，-1)，N₃(-

，1)，N₄(

，-1).

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