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晴空一鹤

莫言下岭便无难,赚的行人错喜欢;正入万山圈子里,一山放过一山拦。

 
 
 

日志

 
 

试题选解(图形变化找规律)  

2014-04-13 13:47:51|  分类: 试题集锦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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湖北省教学研究室编著的八年级下学期数学同步练习册《长江作业本》P48面的第4小题:

已知,顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形.如图①,再顺次连接菱形各边的中点,得到一个新的矩形,如图②,然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③,如此反复操作下去,则第2012个图形中直角三角形的个数有(  )
A.8048个 B.4024个

C.2012个          D.1066个

 

 

试题选解(图形变化找规律) - 晴空一鹤 - 晴空一鹤
 
 
      分析:写出前几个图形中的直角三角形的个数,并找出规律,当n为奇数时,三角形的个数是2(n+1),当n为偶数时,三角形的个数是2n,根据此规律求解即可.
解答:解:第1个图形,有4个直角三角形,
第2个图形,有4个直角三角形,
第3个图形,有8个直角三角形,
第4个图形,有8个直角三角形,
…,
依此类推,当n为奇数时,直角三角形的个数是2(n+1),当n为偶数时,直角三角形的个数是2n个,
所以,第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024.
故选C.
本题主要考查了图形的变化,根据前几个图形的三角形的个数,观察出与序号的关系式解题的关键.此题也有个思维的障碍,那就是应该找直角三角形,不包括一般的三角形。
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