湖北省教学研究室编著的八年级下学期数学同步练习册《长江作业本》P37面的第10小题：
10.如图，以△ABC各边向同一侧作三个等边三角形△ABD，△ACE，△BCF.
（1）四边形AEFD是什么形状?
（2）当△ABC满足条件——时，四边形AEFD不存在;
（3）在△ABC中，当AC=3，AB=4，BC=5时，求四边形AEFD的面积。
1）证明：∵△BCF和△ACE是等边三角形，
∴AC=CE，BC=CF，∠ECA=∠BCF=60°，
∴∠ECA-FCA=∠BCF-∠FCA，
即∠ACB=∠ECF，
∵在△ACB和△ECF中
AC=CE，∠ACB=∠ECF，BC=CF，
∴△ACB≌△ECF（SAS），
∴EF=AB，
∵三角形ABD是等边三角形，
∴AB=AD，
∴EF=AD=AB，
同理FD=AE=AC，
即EF=AD，DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形．
2）解：当∠BAC=60°时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在，理由如下：
∵∠DAB=∠EAC=60°（已证），∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°+60°+60°=180°，
∴D、A、E三点共线，
即边DA、AE在一条直线上，
∴当∠BAC=60°时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在，
故答案为：60°．
（3）
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