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晴空一鹤

莫言下岭便无难,赚的行人错喜欢;正入万山圈子里,一山放过一山拦。

 
 
 

日志

 
 

试题选解  

2014-03-14 11:51:19|  分类: 试题集锦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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湖北省教学研究室编著的八年级下学期数学同步练习册《长江作业本》P29的第二大题的第18小题:

    Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.以AC为一边在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长
本练习册的、在P124面的答案中给出的只有两个结果:4或√10.而我认为这个结果是不完整的,也就是错误的。应该是三种情况。遗漏了当D、A、B三点共线时情况。具体解答如下:
分情况讨论,如图①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC;
              ②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD;
              ③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC.分别画图,并求出BD.
试题选解 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤
 
①以A为直角顶点,向外作等腰直角三角形DAC,
∵∠DAC=90°,且AD=AC,
∴BD=BA+AD=2+2=4;
②以C为直角顶点,向外作等腰直角三角形ACD,
连接BD,过点D作DE⊥BC,交BC的延长线于E.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠DCE=45°,
又∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠CDE=45°,
∴CE=DE=2×√ 2/2= 2,
在Rt△BAC中,BC= √(2的平方+2平方)=2 √2,
∴BD=√( BE2+DE2)= (2√2+√2)2+(√2)2=2√5;
③以AC为斜边,向外作等腰直角三角形ADC,
∵∠ADC=90,AD=DC,且AC=2,
∴AD=DC=2× √2/2=√2,
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠ACD=45°,
∴∠BCD=90°,
又∵在Rt△ABC中,BC= 2平方+2平方=2√2,
∴BD= √(BC2+CD2)= (2√2)2+(√2)2= √10.
BD的长为4或2√5或√10三种情况.
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