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晴空一鹤

莫言下岭便无难,赚的行人错喜欢;正入万山圈子里,一山放过一山拦。

 
 
 

日志

 
 

精选23  

2012-06-14 20:57:05|  分类: 试题集锦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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【2012年荆州市东方红中学毕业会考数学试题第23题已知关于X的方程x?-2(k-3)x+k?-4k-1=0。
(1)若这个方程有实数根,求K的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1,求K的值;
(3)若以方程x?-2(k-3)x+K?-4k-1=0的两个为横坐标、纵坐标的点恰在反比列函数y=m/x的图像上,
     求满足条件的m的最小值。
【试解】:(1)、∵方程有实数根,∴△≥0,即[2(k-3)]?-4(k?-4k-1)≧0 
              ∴K的取值范围为:k≤5
         (2)、∵方程有一个根为1,∴将x=1代入原方程得:1-2(k-3)+k?-4k-1=0,
                整理得:k?-6k+6=0
             用求根公式解方程得:k1=3-√3,k2=3+√3.
          (3)、设原方程的两个根为x1、x2,则有x1.x2=k?-4k-1=m
               ∴当k=2时,m有最小值-5.
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,利用方程的根求待定系数的方法,以及反比例函数图像上点的特征xy=k,以及抛物线求极值的方法。这几点均为中考数学的考点,也是重点。因而我觉得这道题很值得一考,算得上小综合题。因而分值为10分。以上解法仅供参考,欢迎指教评论。
注:问号处均为平方。
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