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2012-06-14 20:57:05| 分类：试题集锦 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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【2012年荆州市东方红中学毕业会考数学试题第23题】已知关于X的方程x?-2(k-3)x+k?-4k-1=0。

（1）若这个方程有实数根，求K的取值范围；

（2）若这个方程有一个根为1，求K的值；

（3）若以方程x?-2（k-3)x+K?-4k-1=0的两个为横坐标、纵坐标的点恰在反比列函数y=m/x的图像上，

     求满足条件的m的最小值。

【试解】：（1）、∵方程有实数根，∴△≥0，即[2（k-3)]?-4（k?-4k-1）≧0

              ∴K的取值范围为：k≤5

         （2）、∵方程有一个根为1，∴将x=1代入原方程得：1-2(k-3)+k?-4k-1=0，

                整理得：k?-6k+6=0

             用求根公式解方程得：k1=3-√3,k2=3+√3.

          (3)、设原方程的两个根为x1、x2,则有x1.x2=k?-4k-1=m

               ∴当k=2时，m有最小值-5.

本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，利用方程的根求待定系数的方法，以及反比例函数图像上点的特征xy=k，以及抛物线求极值的方法。这几点均为中考数学的考点，也是重点。因而我觉得这道题很值得一考，算得上小综合题。因而分值为10分。以上解法仅供参考，欢迎指教评论。

注：问号处均为平方。

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