如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N.
设AP=x.
(2)当x=_____时,矩形PMCN的周长是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明.
【解答】(1)10 (2)5
(3)不存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等.
∵PM⊥AC,PN⊥BC,
∴∠AMP=∠PNB=90°.
∵AC∥PN,∴∠A=∠NPB.
∴△AMP∽△PNB.
∴当P为AB中点,即AP=PB时,
△AMP≌△PNB.
∴此时S△AMP=S△PNB=1/2AM·MP=1/2×4×3=6,
而矩形PMCN的面积=AM·MP=4×3=12.
所以不存在能使△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等的x的值.
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