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晴空一鹤

莫言下岭便无难,赚的行人错喜欢;正入万山圈子里,一山放过一山拦。

 
 
 

日志

 
 

精选06  

2012-05-03 14:19:26|  分类: 试题集锦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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      如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点(异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为M、N.
设AP=x.                                      
(1)在△ABC中,AB=____;
精选06 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤
(2)当x=_____时,矩形PMCN的周长是14;
(3)是否存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断,并加以说明.
 
【解答】(1)10    (2)5
(3)不存在x的值,使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等.
∵PM⊥AC,PN⊥BC,
∴∠AMP=∠PNB=90°.
∵AC∥PN,∴∠A=∠NPB.
∴△AMP∽△PNB.
∴当P为AB中点,即AP=PB时,
△AMP≌△PNB.
∴此时S△AMP=S△PNB=1/2AM·MP=1/2×4×3=6,
而矩形PMCN的面积=AM·MP=4×3=12.
所以不存在能使△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等的x的值.
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