(笔者认为下面的试题有些难度,2012年荆州市的中考可能是不会出现这样的试题。)
某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍,每副球拍配k(k≥3)个乒乓球.已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售,且每副球拍的标价都为20元,每个乒乓球的标价都为1元.现两家超市正在促销,A超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售,而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球.若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用,请解答下列问题:
(1)如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球,那么去A超市还是B超市买更合算?
(2)当k=12时,请设计最省钱的购买方案.
解题分析:(1) 由题意,去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9(20n+kn)元,去B超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为[20n+ n(k-3)]元,
由0.9(20n+kn)< 20n+ n (k-3),解得 k>10;
由0.9(20n+kn)= 20n+n (k-3),解得 k=10;
由0.9(20n+kn)> 20n+n (k-3),解得 k<10。
∴ 当k>10时,去A超市购买更合算;当k=10时,去A、B两家超市购买都一样;当3≤k<10时,去B超市购买更合算
(2)当k=12时,购买n副球拍应配12n个乒乓球
若只在A超市购买,则费用为0.9(20n+12n)=28.8n(元);
若只在B超市购买,则费用为20n+(12n-3n)=29n(元);
若在B超市购买n副球拍,然后再在A超市购买不足的乒乓球,
则费用为20n+0.9×(12-3)n=28.1n(元)。
显然,28.1n<28.8n <29n
∴ 最省钱的购买方案为:在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球,然后在A超市按九折购买9n个乒乓球。
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