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晴空一鹤

莫言下岭便无难,赚的行人错喜欢;正入万山圈子里,一山放过一山拦。

 
 
 

日志

 
 

精选16  

2012-05-24 21:15:23|  分类: 试题集锦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        如图,PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P,正方形ABCD的顶点A、B在大圆上,小圆在正方形的外部且与CD切于点Q.则AB= _______。
 
精选16 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤

 【解析提示】:连接PQ并延长交AB于点E,交劣弧AB于点F,取PF中点为圆心O,则OP=OA=5,OQ=OP-PQ=2,设AB=2x,则AE=x,OE=2x-2,再在RT△OEA中,用勾股定理列方程求出x=3,负值舍去,所以得到AB=6。

 

这道题最先见到是芜湖2007年的中考试题,近几年全国有很多地市都采用了这道题作为考试试题。试题本身并不难,但有很多学生却总找不到解题的切入点。实际上凭借解题的一般规律,两圆相切一般要连接连心线或公切线,这一点是解决这道题的一个较好的切入点。今天我们班的数学模拟题中也用到了这道题,部分学生还是做得很顺利,可有部分学生却无从下手。这道题考到的知识点包括:圆的切线垂直于过切点半径,相切的两个圆的圆心和切点三点共线,垂直于弦的直径平分(不是直径的)弦,勾股定理,正方形的特征等。当然是一道好题。

       

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