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晴空一鹤

莫言下岭便无难,赚的行人错喜欢;正入万山圈子里,一山放过一山拦。

 
 
 

日志

 
 

精选03  

2012-05-02 15:05:15|  分类: 试题集锦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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精选 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤

 

        这道选择题是利用反比例函数解析式中K值的几何意义解题的一道好题。也是2012年《学在荆州》数学中考总复习中p32页中的第16题的变式。纵观近几年的荆州市中考试题或调研考试试题,这也是一个必有的考点。对于这道题,笔者从以下两个方面给予解答分析提示:
       方法一:分别过A、B两点作y轴、x轴的垂线交坐标轴于E、F。则有矩形OCAE的面积=矩形ODBF面积,同时减去矩形OCED的面积可得,剩下的两个矩形的面积相等,所以得到他们剩下的矩形的面积的一半也相等,(令AC、BD相交于点H),即△ADH和△BCH的面积相等。再都同时加上△ABH的面积,则可得到△ABD的面积=△ABC的面积。故正确的选项为C.
        方法二:设A、B两点的坐标分别为A(a,b),B(c,d),依题意得ab=1,cd=1。不难得出 △ABD的面积=1/2c(b-d)=1/2bc-1/2cd=1/2bc-1/2.。  △ABC的面积=1/2b(c-a)=1/2bc-1/2ba=1/2bc-1/2。因此 △ABD的面积=△ABC的面积。
        方法三:依题意可设A、B两点的坐标分别为A(a,1/a),B(b,1/b),于是△ABD的面积=1/2b(1/a-1/b)=b/(2a)-1/2。△ABC的面积=1/2X1/a(b-a)=b/(2a)-1/2。因此, △ABD的面积=△ABC的面积。
 
    可见这也是一道一题多解的好题。很显然第三种方法较为简单。欢迎交流。欢迎评论,欢迎留言,欢迎点击我博客日志右边和下边的网易博客广告共享计划中的广告。
    拓展:不难看出,这道题中反比例函数的K=1,如果改为其他的常数结果一样,也可以认为就用常数字母K也是这样的结果。这两个三角形的面积与反比例K的值没有关系。
 

  

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