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晴空一鹤

莫言下岭便无难,赚的行人错喜欢;正入万山圈子里,一山放过一山拦。

 
 
 

日志

 
 

精选14  

2012-05-20 21:58:55|  分类: 试题集锦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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2012年《学在荆州》数学中考总复习P84面第21题。纯粹的几何证明题今年中考可能不会考,很可能是先要求作图,再加以证明。但这道题学生在完成第(2)问时总是说不清楚,更不简洁。下面试着给出了一种说明,供大家参考。

如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.
(1)求证:△ACD≌△CBF;
(2)点D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.证明你的结论。

精选13 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤

 

【解析】(1)∵等边△ABC

    AB=AC,∠ABC=ACB

    又∵BF=CD,∴△ACD≌△CBF

    2DBC中点时满足条件

    ∵△ACD≌△CBF,∴∠BCF=CADAD=CF

    DBC中点,∴ADBC,∠CAD= BAD=30°

    ∴∠BCF=30°,∵△ADE为等边三角形

    AD=DE,∠ADE=60°,∵CF=DE,∠BDE=30°

∴∠BDE=BCF=30°,∴DE∥ CF

∴四边形CDEF为平行四边形,且∠DEF=DCF=30°

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