2012年《学在荆州》数学中考总复习P84面第21题。纯粹的几何证明题今年中考可能不会考,很可能是先要求作图,再加以证明。但这道题学生在完成第(2)问时总是说不清楚,更不简洁。下面试着给出了一种说明,供大家参考。
如图,△ABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE.
(1)求证:△ACD≌△CBF;
(2)点D在线段BC上何处时,四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.证明你的结论。
【解析】(1)∵等边△ABC
∴AB=AC,∠ABC=∠ACB
又∵BF=CD,∴△ACD≌△CBF
(2)D为BC中点时满足条件
∵△ACD≌△CBF,∴∠BCF=∠CAD,AD=CF
∵D为BC中点,∴AD⊥BC,∠CAD= ∠BAD=30°
∴∠BCF=30°,∵△ADE为等边三角形
∴AD=DE,∠ADE=60°,∵CF=DE,∠BDE=30°
∴∠BDE=∠BCF=30°,∴DE∥ CF,
∴四边形CDEF为平行四边形,且∠DEF=∠DCF=30°
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