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晴空一鹤

莫言下岭便无难,赚的行人错喜欢;正入万山圈子里,一山放过一山拦。

 
 
 

日志

 
 

2012年05月13日  

2012-05-13 07:58:00|  分类: 个人日记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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        昨天的暴风骤雨,落花满地飘零碾成泥。晚自习上了两节课。主要复习讲解了《相似三角形》中的有关试题。在学生练习过程中发现荆州2012年《学在荆州》数学中考总复习的第65页的第二题有部分同学还是不能将实际问题转化成数学问题来考虑,或者说心理上有些不适应,阅读问题叙述是不能够很好的理解题意。这道题资料里有个印制校对失误:“B时刻又测得该树的影长为8cm”应为8m.。还有第65页的第9题答案有误,应为2.5mm。这道题解答如下,供同学们参考。

       如图,已知零件的外径为25mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC:OA=1:2,量得CD=10mm,则零件的厚度x=  _____mm。                         

2012年05月13日 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤

解:∵两条尺长AC和BD相等,OC=OD
∴OA=OB
∵OC:OA=1:2
∴OD:OB=OC:OA=1:2
∵∠COD=∠AOB
∴△AOB∽△COD
∴CD:AB=OC:OA=1:2
∵CD=10mm
∴AB=20mm
∴2x+20=25
∴x=2.5mm.

这道题也是2009年荆州市中考数学试题的第11题。2010年衡阳市也考过这道题。试题不难,主要考点是相似三角形的应用。本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比。此题计算比较简单,主要思路清晰,利用口算也是可以的,因为是填空题,那就更为方便了。

----------------------


上午上课归来已近12点,评讲时又发现资料P68第4题的答案出现了错误,应该选C。并且P70第11题的第一问的答案中的解法繁琐晦涩。其实编写资料的教研员们没有认真第分析该题的已知条件。
原题为:如图,线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,从B点测得D点的仰角α为60°  从A点测得D点的仰角β为30°,已知甲建筑物高AB=36米.
(1)求乙建筑物的高DC;
(2)求甲、乙两建筑物之间的距离BC(结果精确到0.01米).2012年05月13日 - 晴空一鹤 - 晴空一鹤
(参考数据:
2
≈1.414,
3

≈1.732)

简解:过点A作AE⊥CD于点E,如图,∵已知∠α=60°,∴∠ABD=30°。又∵∠DAB=∠β+∠BAE=30°+90°=120°,∴∠ADB==180°-120°-30°=30°,即△ABD为等腰三角形,∴AD=AB=36米。
DE=36/2=18米,AE=AD×Cos30°=36×0.866≈31.18(米)。
所以:DC=DE+EC(AB)=18+36=54米
      BC=AE=31.18米

这道题如此解答可谓比答案要简单多了。有很多时候师生间的讨论探究也是很重要的。也要注意一题多解,一题多变。

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