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2012年《学在荆州》（数学）第31页第13题

2012-04-27 07:51:41| 分类：试题集锦 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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如图，抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2) 三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x 轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

几点思考：

（1）解题过程来源于博友新浪博客，评分与我们目前荆州的标准分值不同，因为荆州的第25题的压轴题只有12分。

（2）此题第一问也可以根据抛物线与x轴的交点A、B设抛物线的解析式为y=a(x-4)(x-1)，又因为抛物线经过点C（0，-2）。所以把C点的坐标代入得，a=-?从而得到抛物线的解析式。第二问的解题步骤可以简化，只注意两直角边的比是2：1即可。

（3）此题还可以设置第四问：抛物线的顶点为D，连接AD、DB、BC，求四边形ADBC的面积。

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