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晴空一鹤

莫言下岭便无难,赚的行人错喜欢;正入万山圈子里,一山放过一山拦。

 
 
 

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关注最短路线问题  

2012-04-24 22:49:36|  分类: 试题集锦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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如图所示,点A是半圆上的一个三等分点,B是劣弧公式图片的中点,点P是直径MN上的一个动点,⊙O的半径为1,则AP+PB的最小值_______

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专题:动点型
分析:本题是要在MN上找一点P,使PA+PB的值最小,设A′是A关于MN的对称点,连接A′B,与MN的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值,可证△OA′B是等腰直角三角形,从而得出结果.
解答:解:作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,连接OA′,OA,OB,PA,AA′.
∵点A与A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
∵点B是弧AN的中点,
∴∠BON=30°,                                                                                       
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∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,
又∵OA=OA′=1,
∴A′B=公式图片
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=公式图片
故答案为:公式图片
点评:本题结合图形的性质,考查轴对称--最短路线问题.其中求出∠BOC的度数是解题的关键.
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