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晴空一鹤

莫言下岭便无难,赚的行人错喜欢;正入万山圈子里,一山放过一山拦。

 
 
 

日志

 
 

小议荆州市2012年中考的调研数学考试  

2012-04-14 19:27:12|  分类: 教育教学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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             研究了一下荆州市2012年中考的调研试题(4月13日)。现将有关的情况分析如下:

一、试卷印制中校对失误,出现的错误有两处,给调研考试试题抹上了一丝瑕疵。

   (1)、第21题中扇形统计图篮球35%的圆心角不够准确,以至于学生在完成第(3)小问补充完整时出现了问题。这一题本考场彭宝钗最先提出来。

   (2)、第25题压轴题中第二行二次函数表达式后面的应该为—16a,我们没有得到更正通知。学生也没有做好第一问。

二、试题的几个新亮点:

    (1)、继续关注了动态几何。

        如图形的翻折,有第6题,求阴影部分的周长即等于原来三角形的周长,也检查了勾股定理的运用求斜边的长。不重计算,重点考查折叠后图形的周长由哪些线段组成。哪些没有变化,哪些和那些相等。

        还有图形的变换、作图并证明。如第20题。如果基础稍差点的同学做这道题时,也可以自己动手折一折,再作图。

       最后的25题直接考查动点的运动。实际上这些动点动态的问题都要注意“动态静想”。

   (2)、注重学生空间认知能力和空间想象的考查。也注意了初中数学和高中立体几何的联系。如第18题求三棱锥的表面积。第22题圆球放在倒置的圆锥体上,要想象得到圆球的球心和圆锥的底面圆心不是一个点。但这一题的结果精确到0.1需要用计算器。不知道中考的时候是否允许带计算器进考场?

    (3)、注意考查学生思考数学问题的周密和严谨,即问题的完整、全面性。如第14题,一元二次方程二次项系数不能为0,因而m=1应该舍去。第16题抛物线沿x轴正方向平移a个单位后,经过线段AB的中点有两种情况,开口向上的抛物线左右两个分支均可以经过该中点。还有第23题要考虑k=0和k不等于0两种情况。

三、试题难度不大,不注意细节,学生失误较多的地方。

(1)、第12题结果的符号。当然还有部分书写答案不规范,负号不能写在分母里。

(2)、第19题解分式方程后忽略了检验的书写。

(3)、第21题第二问只注意把统计图补充完整,忘记求“羽毛球”所在的圆心角的度数。

 (4)、第(16)题不注意数学术语文字叙述的准确,没有注意区别1和5与1或5。


四、试卷评讲和相关思考:

     第(1)题答案开门见山就是正确的。考查绝对值,零指数幂和负指数幂。后面的选项可以扩展更多的知识点,增加难度,但不是正确的选项。让学生轻松进入考试状态,用简单的试题树立信心,但也要注意方法和策略,见好就收兵,速战速决,争取更打的胜利。

     第(2)题考查球体的主视图是圆,要注意球体的三视图都是圆。

     第(3)题求已知抛物线的对称轴。可以直接用公式x=-b/2a也可配方法等。变式可以是求已知抛物线的顶点坐标,或者说出顶点在平面直角坐标系中的哪个象限。

    第(4)题与指定三角形相似的有两对。如果是图中有几对相似的三角形,那就增加了试题的难度。

    第(5)题考查一次函数与一元一次不等式的联系,直接计算或画图均可得到正确答案。

    第(6)考查直角三角形的性质,勾股定理,周长的意义、学会从变化中找到不变的等量。如果变化为点c落在斜边AB上再求阴影部分的周长。

    第(7)题考查单项式乘单项式,同底数幂相乘,同类项的意义等。

    第(8)题考查非负数的几种形式,几个非负数的和为零和商的立方根和负数的立方根等。

   第(9)题考查垂直平分线的性质,待定系数法计算直角三角形的边长,锐角三角函数sinA,二次根式的有理化,最简二次根式。

   第(10)题是近几年来各地考试的热点:阅读理解类型的新规定。零指数幂,绝对值,二次根式的有理化。

第二大题填空题,改过去6小道题为8道,每道题分值降低1分,总分还是24分。

第(11)题分解因式的最基本的方法:提取公因式法,公式法中的完全平方公式。直接简单,属于送分基础题。

第(12)题化简计算题。考查有理数乘方,商的乘方,同底数幂的积,分式的乘除法,计算顺序。答案的书写规范等。

 第(13)题是2008年荆州市的中考试题的变形,原题是对称点在第一象限,所以答案就是-1<a<1/2,,换成第四象限后,则点P在第一象限,故横坐标和纵坐标均为正数,即a+1>0,2a-1>0,因此a的取值范围为a>1/2.本题答案有误。阅卷的同志也没有注意。

 第(14)题考查方程的解(根)的意义,一元二次方程的意义。注意一元二次方程的二次项系数不能为零。这一点上学生容易遗漏忽视失分较多。

第(15)题考查弧,圆周角,圆心角,直径所对的圆周角为90°,在同圆中同弧所对的圆周角等与圆心角的一半等。解法较多。

第(16)题主要是函数与图像,平移,平面直角坐标系中线段的中点坐标的求法,抛物线沿x轴正方向平移时经过直线中点先后是右半支和左半支,学生即使想到了解题的突破口,可遗憾的是只考虑了一种情况。考查了学生思考问题的全面性。还要注意数学术语的正确表述,不能把1或5写成1和5.因为这两种情况不能同时出现。

第(17)题考查的知识点有一次函数的图像,相反数,列表法求概率等。试题是有去年重庆市的中考试题改编而成。这道题的关键是先求出横坐标比-3大而比0小的那几个数的一次函数y=x+3的y的值,再求出这几个数的相反数中作为纵坐标比一次函数对应的y的值小即在三角形内。还要注意求的是在三角形内,因而不包括原点O等在三角形上的那些点。

第(18)题考查正方体的特征,立体图形的表面积的概念,等腰三角形和直角三角形面积的求法。特别是已知等腰三角形的三边用所学过的知识求其面积。还考查了空间想象能力,计算能力(二次根式的运算)等。

第三大题的分值作了调整。19到25题的分值分别为7、8、8、9、10、12、12。

第19题单独考查解分式方程。关键失误就是格式的规范,检验并写答语。没有考查分式方程的无解、增根等。

第20题考查矩形的性质,动手翻折操作和想象能力,平行线和平行四边形的判定定理以及作图的能力。

第(21)题图文信息题。考查了条形统计图和扇形统计图。基本上是小学的内容,总是最后第(3)问考查了用样本考察总体的方法。只是注意第(3)小问要先计算后作图,列式可以为:400x(1-35%-20%x2)=400x25%=100(人)。第(4)小题的答案可以简化成15000x(35%-25%)=150(人)。

第(22)题考查立体几何中的圆锥和球体以及锐角三角函数和三角形的内角和,圆的周长,解直角三角形等。

第(23)题考查一元二次方程根与系数的关系,特别是有整数根的条件,反比例函数图像上同一支上的点纵横坐标所构成的矩形的面积相等,三角形顶点与底边中点的连线分两个三角形的面积相等,还考察了含有待定系数的方程的根的情况要注意有可能是一元二次方程也可能是一元一次方程。

第(24)题考查一次函数的实际应用,二元一次方程与一次函数关系式的转化,解一元一次不等式(组)。

第(25)题压轴题。考查一次函数与二次函数的图像,几何与运动(动点),圆与圆的切线,角平分线的性质,勾股定理中已知一边和其他两边的关系求各边的长。第(2)小问主要考查了在直线外找一点与直线上的两点构成的三角形的周长最小。第(3)问考查了三角形相似的性质,三角形面积公式,二次函数表达式。最后是考查学生等腰三角形的定义,分三种情况讨论。

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