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晴空一鹤

莫言下岭便无难,赚的行人错喜欢;正入万山圈子里,一山放过一山拦。

 
 
 

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全面考虑数学问题(更新添加中----)  

2012-04-14 17:22:49|  分类: 试题集锦 |  标签: |举报 |字号 订阅

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1、将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点次B,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点次B,F,C为顶点的三角形与ABC相似,那么BF的长度是________________.
解:如图,不妨设点B落在点D处.
⊿ABC中,AB=AC=3,BC=4;若⊿DFC与⊿ABC相似,则⊿DFC也为等腰三角形.设BF=X,则DF=BF=X;FC=4-X.
1)若FC=FD,则∠FDC=∠C=∠B,⊿FDC∽⊿ABC.
此时,FC=FD,即X=4-X,X=2.
2)若DC=DF,则∠DFC=∠C=∠B,⊿DFC∽⊿ABC.
此时,DF=DF=X,则DC/FC=AC/BC,X/(4-X)=3/4,X=12/7.
∴BF的长为2或12/7.
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